复习之问

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1 一元微积分

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2 连续与间断点

提示在一点处连续的定义是什么?

• 左右极限.

提示如何求间断点?

• 步骤?

提示间断点有哪几类?

提示零点定理怎么用?

• 何时用?
• 怎么用?

3 无穷小

提示高阶、低阶、同阶、等价无穷小的定义是什么?

提示怎么证明是高阶、低阶、同阶、等价无穷小?

4 求极限

提示求极限的方法与步骤是什么?

提示怎么用洛必达法则求极限?

• 何时用?
• 怎么用?

提示怎么用无穷小的运算与等价无穷小求极限?

• 有哪些等价无穷小公式?
• 何时用?
• 怎么用?

提示怎么用两个重要极限求极限?

• 何时用?
• 怎么用?

提示怎么用定积分求极限?

• 何时用?
• 怎么用?

提示怎么用单调有界准则求极限?

• 何时用?

• 怎么用?

提示怎么用夹逼准则求极限?

• 何时用?
• 怎么用?

5 求导数

提示怎么用定义求导数?

• 何时用?
• 怎么用?

提示复合函数、反函数、隐函数、参数方程怎么求导数?

• 怎么求?

提示如何求切线、法线方程?

6 函数的性质

提示函数极值的充分条件, 必要条件是什么?

• 充分条件?
• 必要条件?

提示曲线拐点的充分条件, 必要条件是什么?

• 什么是拐点?
• 充分条件?
• 必要条件?

提示如何求函数的的单调性?

• 步骤?

提示如何求极值、最值?

• 步骤?

提示如何确定函数的凸凹性及拐点?

• 步骤?

提示如何求渐近线?

• 几类?
• 步骤

提示如何求曲率?

• 公式?

7 中值定理

提示五个常用函数的麦克劳林公式是什么?

• 指数函数, 三角函数, 对数函数, 幂函数.

提示如何求简单函数\(n\)阶的皮亚诺型余项和拉格朗日型余项的泰勒公式?

• 直接法
• 间接法

提示Rolle、Langrange 中值定理怎么用?

• 条件及结论是什么?
• 何时用?
• 怎么用?

8 积分

提示原函数是什么?有何性质?

提示积分变限函数的导数如何求?

提示换元法是什么?

• 何时用?
• 怎么用?

提示分部积分法是什么?

• 何时用?
• 怎么用?

提示求定积分的步骤是什么?

提示定积分的四大性质是什么?

• 设函数\(f(x)\)在对称区间\([-a, a]\)上连续，则

1. 若\(f(x)\)为偶函数，则 \[\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2\int_{0}^{a} f(x) dx.\]
2. 若\(f(x)\)为奇函数，则 \[\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0.\]

• 设函数\(f(x)\)是以\(T\)为周期的连续函数, 则 \[\displaystyle\int_{a}^{a+T} f(x) dx = \int_{0}^{T} f(x) dx. \]
• \(\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin x)dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\cos x)dx.\)
• \(\displaystyle\int_{0}^{{\pi}}xf(\sin x)dx = {\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{{\pi}}f(\sin x)dx.\)

提示无穷区间反常积分如何计算?

• 是什么?
• 怎么求?

提示如何用定积分求面积、旋转体的体积?

• 直角坐标系, 极坐标系下的面积.
• 旋转体的体积.